8) Найдите: 1. AC; 2. sin B; 3. S_{ABC}; 4. R; 5. m_a. На рисунке AB=2\(\sqrt\)2, BC=\(\sqrt{29}\), ∠A=135°.

1. Обозначим \(AC=x\). По теореме косинусов для стороны \(BC\): \(29=x^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot x\cdot2\sqrt2\cos135^\circ=x^2+8+4x\). Следовательно, \(x^2+4x-21=0\), откуда положительное значение \(x=3\). Значит, \(AC=3\).

2. По теореме синусов: \(\sin B=\frac{AC\sin A}{BC}=\frac{3\cdot(\sqrt2/2)}{\sqrt{29}}=\frac{3\sqrt2}{2\sqrt{29}}\).

3. Площадь: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=3\).

4. Радиус описанной окружности: \(R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{29}}{\sqrt2}=\frac{\sqrt{58}}{2}\).

5. Медиана к стороне \(BC\): \(m_a=\frac12\sqrt{2AC^2+2AB^2-BC^2}=\frac12\sqrt{18+16-29}=\frac{\sqrt5}{2}\).

Ответ: 1) \(3\); 2) \(\frac{3\sqrt2}{2\sqrt{29}}\); 3) \(3\); 4) \(\frac{\sqrt{58}}{2}\); 5) \(\frac{\sqrt5}{2}\).