6. Даны векторы \(\vec a(3; 4)\) и \(\vec b(-4; -3)\). Найдите косинус угла между ними.

Используем формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=3\cdot(-4)+4\cdot(-3)=-12-12=-24\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{3^2+4^2}=5\), \(|\vec b|=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=5\).

\(\cos\alpha=\dfrac{-24}{5\cdot5}=-\dfrac{24}{25}\).

Ответ: \(-\dfrac{24}{25}\)