7. Даны векторы \(\vec a(7; 1)\) и \(\vec b(-1; -7)\). Найдите косинус угла между ними.

Используем формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=7\cdot(-1)+1\cdot(-7)=-14\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}\), \(|\vec b|=\sqrt{(-1)^2+(-7)^2}=\sqrt{50}\).

\(\cos\alpha=\dfrac{-14}{\sqrt{50}\cdot\sqrt{50}}=\dfrac{-14}{50}=-\dfrac{7}{25}\).

Ответ: \(-\dfrac{7}{25}\)