6*. Дайте развернутый ответ. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BK=9,CK=15.

Решение:

1. Дано: Параллелограмм ABCD, AK — биссектриса WʑA. BK = 9, CK = 15.
2. Найти: Периметр параллелограмма ABCD.
3. Свойства параллелограмма:
• Противоположные стороны равны: AB = CD, BC = AD.
• Противоположные углы равны: WʑA = WC, WB = WD.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
• AB || DC, AD || BC.
4. Свойства биссектрисы: Биссектриса делит угол пополам.
5. Рассуждение:
• Так как AD || BC, то WʑDAK = WʑAKB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK).
• Так как AK — биссектриса WʑA, то WʑDAK = WʑKAB.
• Из равенства WʑDAK = WʑAKB и WʑDAK = WʑKAB следует, что WʑKAB = WʑAKB.
• Треугольник ABK является равнобедренным (углы при основании AB равны), следовательно, AB = BK.
• По условию BK = 9, значит, AB = 9.
• Сторона BC = BK + CK = 9 + 15 = 24.
• Периметр параллелограмма P = 2 ⋅ (AB + BC).
6. Расчет:

AB = 9

BC = 9 + 15 = 24

P = 2 ⋅ (9 + 24) = 2 ⋅ 33 = 66

Ответ: Периметр параллелограмма равен 66.