6. Делится ли на 5 выражение при любом целом \(x\)? \((2x+3)(3x-7)-(x+1)(x-1)\).

Раскроем скобки и упростим выражение:

\((2x+3)(3x-7)-(x+1)(x-1)=6x^2-5x-21-(x^2-1)=5x^2-5x-20\).

Вынесем общий множитель 5: \(5x^2-5x-20=5(x^2-x-4)\). При целом \(x\) выражение в скобках — целое число, поэтому всё выражение кратно 5.

Ответ: да, делится на 5 при любом целом \(x\).