6) \(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{9}{x^2-2x-3}\)

Разложим знаменатель: \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\). ОДЗ: \(x\ne 3\), \(x\ne -1\).

Умножим уравнение на \((x-3)(x+1)\):

\(x+1+4(x-3)=9\).

Решим полученное линейное уравнение:

\(5x-11=9\),
\(5x=20\),
\(x=4\).

Значение \(4\) не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(4\).