6) Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 6 см и 14 см является биссектрисой тупого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.

Пусть основания равны 14 см и 6 см. В равнобокой трапеции короткое основание симметрично расположено относительно длинного, поэтому с каждой стороны выступ длинного основания равен \((14-6)/2=4\) см.

Рассмотрим диагональ, которая биссектрисой делит тупой угол. Расстояния от точки на биссектрисе до сторон угла равны. Расстояние от противоположной вершины до короткого основания равно высоте трапеции; равенство расстояний означает, что боковая сторона равна длинному основанию, то есть 14 см.

Тогда периметр равен \(14+6+2\cdot14=48\) см.

Ответ: 48 см.