6. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции.

Треугольники AOD и BOC подобны: они имеют равные вертикальные углы при O, а их остальные соответствующие углы равны из-за параллельности оснований трапеции. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия: 16 / 9, поэтому отношение соответствующих сторон равно 4 / 3.

Треугольники AOB и COD имеют ту же высоту, что и соответствующие части основания, а из подобия следует, что их площади равны среднему геометрическому площадей треугольников AOD и BOC: √(16 · 9) = 12 см² каждая.

Площадь трапеции равна сумме площадей четырёх треугольников: 16 + 9 + 12 + 12 = 49 см².

Ответ: 49 см².