6. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, ВС = 10 см. Высота, проведенная из вершины С к стороне AD, равна 6 см. Найдите площадь треугольника АОВ.

Решение:

Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = AD \cdot h_c \), где \( h_c \) — высота, проведенная к стороне \( AD \). Так как \( AD = BC = 10 \) см, то \( S_{ABCD} = 10 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 \).

Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника. Следовательно, площадь каждого из треугольников \( \triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA \) равна \( \frac{1}{4} S_{ABCD} \).

Площадь \( \triangle AOB = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 60 \text{ см}^2 = 15 \text{ см}^2 \).

Ответ: 15 см².