9. Функция y = f(x) нечетная и для х > 0 задается формулой f(x) = -x² - 1. Найдите значение выражения f(-2) - f(-).

Решение:

Функция \( y = f(x) \) нечетная. По определению нечетной функции, \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области определения.

Из условия известно, что для \( x > 0 \) функция задается формулой \( f(x) = -x^2 - 1 \).

Найдем \( f(-2) \). Так как \( -2 < 0 \), воспользуемся свойством нечетной функции: \( f(-2) = -f(2) \).

Найдем \( f(2) \), подставив \( x = 2 \) (так как \( 2 > 0 \)) в формулу \( f(x) = -x^2 - 1 \):

\( f(2) = -(2)^2 - 1 = -4 - 1 = -5 \).

Тогда \( f(-2) = -f(2) = -(-5) = 5 \).

Теперь найдем \( f(-\frac{1}{2}) \). Так как \( -\frac{1}{2} < 0 \), воспользуемся свойством нечетной функции: \( f(-\frac{1}{2}) = -f(\frac{1}{2}) \).

Найдем \( f(\frac{1}{2}) \), подставив \( x = \frac{1}{2} \) (так как \( \frac{1}{2} > 0 \)) в формулу \( f(x) = -x^2 - 1 \):

\( f(\frac{1}{2}) = -(\frac{1}{2})^2 - 1 = -\frac{1}{4} - 1 = -\frac{5}{4} \).

Тогда \( f(-\frac{1}{2}) = -f(\frac{1}{2}) = -(-\frac{5}{4}) = \frac{5}{4} \).

Теперь вычислим значение выражения \( f(-2) - f(-\frac{1}{2}) \):

\( 5 - \frac{5}{4} = \frac{20}{4} - \frac{5}{4} = \frac{15}{4} \).

Ответ: \(\frac{15}{4}\).