6. Длина прямоугольника на 2 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 5 м, а ширину увеличить на 7 м, то его площадь увеличится на 15 м². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) м. Тогда длина равна \(x+2\) м. После изменения размеры станут \(x+7\) м и \(x-3\) м.

1. Запишем условие об увеличении площади на 15 м²: \((x-3)(x+7)=x(x+2)+15\).

2. Раскроем скобки: \(x^2+4x-21=x^2+2x+15\).

3. Сократим одинаковые слагаемые и решим уравнение: \(2x=36\), поэтому \(x=18\).

4. Ширина равна 18 м, а длина — \(18+2=20\) м. Проверка: исходная площадь равна 360 м², новая — \((20-5)(18+7)=375\) м²; увеличение составляет 15 м².

Ответ: ширина — 18 м, длина — 20 м.