6) Для функции y = x² + 2x + 1 определите её вид, коэффициент a и направление ветвей графика. Найдите координаты вершины и ось симметрии параболы. Заполните таблицу значений и постройте график.

Функция квадратичная, её график — парабола.

1. Здесь \(a=1\), следовательно, \(a>0\), и ветви направлены вверх.
2. \(x_{в}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1\). Подставляем: \(y_{в}=(-1)^2+2\cdot(-1)+1=0\). Вершина — \((-1;0)\), ось симметрии: \(x=-1\).
3. Подставляем значения x в функцию. Например, \(y(-4)=9\), а \(y(-1)=0\).

Ответ: a = 1 > 0; ветви направлены вверх; вершина (−1; 0); ось симметрии x = −1.