6. Для парабол, изображённых на рисунке, запишите: А) координаты вершин; Б) нули функции; В) наибольшее (наименьшее) значение функции; Г) функцию y = f(x) в виде многочлена.

По графику считываем вершины и пересечения с осью x. Парабола 1 направлена ветвями вниз, парабола 2 — вверх.

Для параболы 1 вершина (2; 8), нули 0 и 4. Запишем функцию как y = a·x(x − 4). Подстановка координат вершины даёт 8 = a·2·(2 − 4) = −4a, откуда a = −2. Следовательно, y = −2x² + 8x, а наибольшее значение равно 8.

Для параболы 2 вершина (9; −8), нули 7 и 11. Запишем функцию как y = a(x − 7)(x − 11). Подстановка координат вершины даёт −8 = a·(9 − 7)(9 − 11) = −4a, откуда a = 2. Следовательно, y = 2x² − 36x + 154, а наименьшее значение равно −8.