6. Докажи тождество: \(\frac{4(x+2x)}{x+1}-\frac{2x}{x}=\frac{2x(5x-1)}{x+1}\).

Данное равенство тождеством не является.

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne0\).

Упростим левую часть:

\[\frac{4(x+2x)}{x+1}-\frac{2x}{x}=\frac{12x}{x+1}-2=\frac{12x-2x-2}{x+1}=\frac{10x-2}{x+1}=\frac{2(5x-1)}{x+1}.\]

Правая часть равна \(\frac{2x(5x-1)}{x+1}\), что вообще говоря не совпадает с левой частью. Например, при \(x=2\): левая часть равна \(6\), а правая — \(12\).

Ответ: указанное равенство неверно; вероятно, в условии допущена опечатка.