6. Докажите, что биссектрисы углов параллелограмма, у которого соседние стороны не равны, пересекаясь, образуют прямоугольник.

Пусть биссектрисы углов параллелограмма последовательно образуют четырёхугольник. Соседние углы параллелограмма в сумме составляют \(180^\circ\), поэтому угол между их внутренними биссектрисами равен \(90^\circ\). Значит, все четыре угла образованного четырёхугольника прямые.

Противоположные стороны этого четырёхугольника лежат на биссектрисах противоположных углов параллелограмма. Противоположные углы параллелограмма равны, а их стороны попарно параллельны, поэтому соответствующие биссектрисы параллельны. Следовательно, полученный четырёхугольник — прямоугольник.

Условие о неравенстве соседних сторон исключает частный случай ромба: в нём биссектрисы всех углов проходят по двум диагоналям и не образуют отдельного прямоугольника при пересечении.