6. Докажите, что если a и b — нечётные числа, то 2a² − b также нечётное число.

Так как \(a\) — нечётное число, его можно представить в виде \(a=2k+1\), где \(k\) — целое число. Тогда

\[a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1.\]

Следовательно, \(a^2\) нечётно, а \(2a^2\) — чётно. Число \(b\) нечётное, поэтому разность чётного и нечётного чисел нечётна.

Таким образом, \(2a^2-b\) — нечётное число.

Ответ: доказано.