6) Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Пусть диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OA=OC\) и \(OB=OD\).
2. При центральной симметрии с центром O точка A переходит в C, а точка B — в D, поскольку O является серединой отрезков AC и BD.
3. Параллелограмм целиком переходит в себя: его противоположные вершины попарно меняются местами, а стороны переходят в противоположные стороны.

Следовательно, O — центр симметрии параллелограмма.