6. Докажите, что значение выражения не зависит от x: (x⁻³ · (x²)⁴) / x⁵, где x ≠ 0.

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\(\frac{x^{-3}\cdot (x^2)^4}{x^5}=\frac{x^{-3}\cdot x^8}{x^5}=x^{-3+8-5}=x^0=1\).

Так как \(x\ne 0\), выражение определено, и его значение при любом допустимом \(x\) равно 1. Следовательно, оно не зависит от \(x\).

Ответ: значение выражения постоянно и равно 1.