6. Докажите, что значение выражения \(\sqrt{12}\cdot\sqrt{75}-\sqrt{48}\cdot\sqrt{3}\) — целое число, и найдите его.

Используем свойство \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) для неотрицательных \(a\) и \(b\):

\(\sqrt{12}\cdot\sqrt{75}-\sqrt{48}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{900}-\sqrt{144}\).

Вычислим корни: \(\sqrt{900}=30\), \(\sqrt{144}=12\). Тогда \(30-12=18\).

Полученное значение является целым числом.

Ответ: 18.