6. Докажите верные равенства: а) 1/4 − 1/5 = 1/5 − 1/6; б) 1/(5·6) = 1/5 − 1/6; в) 1/(6·7) = 1/6 − 1/7.

Проверим равенства вычислением обеих частей.

а) \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5-4}{20}=\frac{1}{20}\), а \(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6-5}{30}=\frac{1}{30}\). Поскольку \(\frac{1}{20}\ne\frac{1}{30}\), равенство неверно.

б) \(\frac{1}{5\cdot6}=\frac{1}{30}\), и \(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6-5}{30}=\frac{1}{30}\). Равенство верно.

в) \(\frac{1}{6\cdot7}=\frac{1}{42}\), и \(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{7-6}{42}=\frac{1}{42}\). Равенство верно.

Ответ: верны равенства б) и в); равенство а) неверно.