6. Доп 20 м/с жылдамдықпен Жер бетінен көкжиекке 45° бұрышпен лақтырылды. Доптың ең үлкен көтерілу биіктігін, ұшу қашықтығын, траекториясының ең жоғарғы нүктесіндегі жылдамдығын, қозғалыс басталғаннан 2 с өткен кездегі горизонталь жылдамдығы мен координаталарын анықтаңдар.

Берілгені: \(v_0=20\ м/с\), \(\alpha=45^\circ\), \(g=10\ м/с^2\).

Жылдамдық құраушылары:

\[v_{0x}=v_0\cos45^\circ=10\sqrt2\ м/с\]

\[v_{0y}=v_0\sin45^\circ=10\sqrt2\ м/с\]

1. Ең үлкен көтерілу биіктігі: \[H_{max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{(10\sqrt2)^2}{20}=10\ м\]
2. Ұшу уақыты: \[T=\frac{2v_{0y}}{g}=2\sqrt2\ с\]
3. Ұшу қашықтығы: \[L=v_{0x}T=10\sqrt2\cdot2\sqrt2=40\ м\]
4. Ең жоғарғы нүктеде вертикаль жылдамдық нөлге тең, сондықтан \[v_{max\,height}=v_x=10\sqrt2\approx14,1\ м/с\]
5. \(t=2\ с\) мезетінде горизонталь жылдамдық өзгермейді: \[v_x=10\sqrt2\approx14,1\ м/с\]
6. Осы мезеттегі координаталар: \[x=v_{0x}t=10\sqrt2\cdot2=20\sqrt2\approx28,3\ м\] \[y=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=10\sqrt2\cdot2-\frac{10\cdot2^2}{2}=20\sqrt2-20\approx8,3\ м\]

Жауап: ең үлкен биіктік — 10 м; ұшу қашықтығы — 40 м; ең жоғарғы нүктедегі жылдамдық — \(10\sqrt2\approx14,1\ м/с\); 2 с кейін \(v_x=10\sqrt2\approx14,1\ м/с\), координаталары \((x;y)=(20\sqrt2;20\sqrt2-20)\approx(28,3;8,3)\ м\).