6) (Дополн.) Найти наибольшую площадь ромба, сумма длин диагоналей которого равна 12 см.

Площадь ромба через диагонали: \(S=\frac{d_1d_2}{2}\), где \(d_1+d_2=12\).

При фиксированной сумме произведение диагоналей наибольшее, когда они равны: \(d_1=d_2=6\) см.

Тогда \(S_{\max}=\frac{6\cdot6}{2}=18\) см².

Ответ: 18 см².