6. Дополнительное задание повышенной сложности. Доказательство утверждения: «Произведение двух любых нечётных чисел — число нечётное». (Подсказка: используйте алгебраическую запись нечётного числа как 2n + 1.)

Пусть два нечётных числа имеют вид \(2m+1\) и \(2n+1\), где \(m\) и \(n\) — целые числа.

Их произведение:

\((2m+1)(2n+1)=4mn+2m+2n+1=2(2mn+m+n)+1\).

Число \(2mn+m+n\) целое, следовательно, произведение имеет вид \(2k+1\), то есть является нечётным.