Исправленный вариант: Дровосек готов был отдать другу самое дорогое — своё сердце.
Объяснение: Местоимение 'его' в данном контексте может указывать на чьё-то чужое сердце. Чтобы избежать двусмысленности и указать, что дровосек готов отдать своё собственное сердце, следует использовать возвратное притяжательное местоимение 'своё'.