6. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 4 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорость первого и второго автомобилей, если расстояние между городами 80 км.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+4\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию второй ехал на 1 час дольше:

\(\frac{80}{v}-\frac{80}{v+4}=1\), где \(v>0\).

Умножим уравнение на \(v(v+4)\): \(80(v+4)-80v=v(v+4)\).

Получаем \(v^2+4v-320=0\). Разложение на множители: \((v-16)(v+20)=0\). Поскольку скорость положительна, \(v=16\) км/ч. Скорость первого автомобиля: \(16+4=20\) км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля — 20 км/ч, второго — 16 км/ч.