6. Электрон движется в магнитном поле с индукцией B = 20 мТл по дуге окружности радиусом R = 20 см. После вылета из магнитного поля он тормозится электростатическим полем. Определите тормозящую разность потенциалов Δφ, если конечная скорость протона v = 0.

В этой задаче нам нужно найти тормозящую разность потенциалов, которая приводит к остановке частицы. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии, так как электростатическое поле совершает работу над зарядом.

Работа электростатического поля равна изменению кинетической энергии частицы:

A = ΔE_k

q * Δφ = E_{k.начальная} - E_{k.конечная}

Так как конечная скорость v = 0, то E_{k.конечная} = 0.

q * Δφ = E_{k.начальная}

q * Δφ = (1/2) * m * v^2

Теперь нам нужно найти начальную скорость электрона v, когда он находился в магнитном поле.

В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца, которая заставляет его двигаться по окружности. Эта сила является центростремительной:

F_Л = F_ц

q * B * v = m * v^2 / R

Отсюда можем найти скорость v:

v = (q * B * R) / m

Теперь подставим это выражение для v в формулу для разности потенциалов:

q * Δφ = (1/2) * m * ((q * B * R) / m)^2

q * Δφ = (1/2) * m * (q^2 * B^2 * R^2) / m^2

q * Δφ = (q^2 * B^2 * R^2) / (2 * m)

Разделим обе части на q:

Δφ = (q * B^2 * R^2) / (2 * m)

Теперь подставим значения:

• q (заряд электрона) = 1.6 * 10^-19 Кл
• m (масса электрона) = 9.1 * 10^-31 кг
• B = 20 мТл = 20 * 10^-3 Тл
• R = 20 см = 0.2 м

Δφ = (1.6 * 10^-19 Кл * (20 * 10^-3 Тл)^2 * (0.2 м)^2) / (2 * 9.1 * 10^-31 кг)

Δφ = (1.6 * 10^-19 * 400 * 10^-6 * 0.04) / (18.2 * 10^-31)

Δφ = (1.6 * 400 * 0.04 * 10^-25) / (18.2 * 10^-31)

Δφ = (25.6 * 10^-25) / (18.2 * 10^-31)

Δφ ≈ 1.4 * 10^7 В

Ответ: 1.4 * 10⁷ В