6. f(x) = 9x² − 7x − 2

Приведём квадратный трёхчлен к виду с выделенным квадратом:

\(f(x)=9x^2-7x-2=9\left(x-\frac{7}{18}\right)^2-\frac{121}{36}\).

Координаты вершины параболы:

\(x_0=\frac{7}{18}\), \(y_0=-\frac{121}{36}\).

Нули функции:

\(9x^2-7x-2=0\),
\(D=(-7)^2-4\cdot9\cdot(-2)=121\),
\(x_1=1\), \(x_2=-\frac{2}{9}\).

Ответ: вершина \(\left(\frac{7}{18};-\frac{121}{36}\right)\); нули функции: \(1\) и \(-\frac{2}{9}\).