6) Find x in the right triangle with leg 1 m and angle 45°. x is the hypotenuse.

6. Решение:

• В данном прямоугольном треугольнике нам дан один катет (1 м) и угол 45°. Нам нужно найти гипотенузу x.
• Так как один из углов равен 45°, то и второй острый угол равен 45° (180° - 90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник равнобедренный, и катеты равны.
• Следовательно, катет, прилежащий к углу 45°, также равен 1 м.
• Теперь мы можем использовать косинус угла 45° для нахождения гипотенузы:
• \[ \cos(45°) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]
• \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{x} \]
• Выразим x:
• \[ x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \]
• Значение √2 примерно равно 1.414.

Ответ: x = √2 м ≈ 1.414 м