6) \(\frac{1}{\sqrt{16}}x^6y^4\), при \(x = 4; y = 2\)

Решение:

Вычислим значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{16}}x^6y^4\) при \(x = 4\) и \(y = 2\).

1. Извлечем корень из знаменателя: \( \sqrt{16} = 4 \)
2. Упростим выражение: \( \frac{1}{4}x^6y^4 \)
3. Подставим значения \(x = 4\) и \(y = 2\): \( \frac{1}{4} \cdot 4^6 \cdot 2^4 \)
4. Вычислим степени: \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \), \( 2^4 = 16 \)
5. Выражение становится: \( \frac{1}{4} \cdot 2^{12} \cdot 16 = \frac{1}{2^2} \cdot 2^{12} \cdot 2^4 = 2^{-2} \cdot 2^{12} \cdot 2^4 = 2^{-2+12+4} = 2^{14} \)
6. Вычислим \(2^{14}\): \( 2^{10} = 1024 \), \( 2^{14} = 2^{10} \cdot 2^4 = 1024 \cdot 16 = 16384 \)

Ответ: 16384