8) \(\frac{\sqrt{a^8} \sqrt{b^5}}{\sqrt{a^4 b^5}}\), при \(a = 8\)

Решение:

Упростим выражение \(\frac{\sqrt{a^8} \sqrt{b^5}}{\sqrt{a^4 b^5}}\) и вычислим его значение при \(a = 8\).

1. Упростим числитель: \( \sqrt{a^8} = a^{8/2} = a^4 \).
2. Знаменатель: \( \sqrt{a^4 b^5} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^5} = a^{4/2} \cdot \sqrt{b^5} = a^2 \sqrt{b^5} \).
3. Подставим упрощенные выражения в дробь: \( \frac{a^4 \cdot \sqrt{b^5}}{a^2 \sqrt{b^5}} \).
4. Сократим дробь, вычитая степени \(a\) и сокращая \(\sqrt{b^5}\): \( \frac{a^4}{a^2} = a^{4-2} = a^2 \).
5. Подставим значение \(a = 8\): \( 8^2 = 64 \).

Ответ: 64