6) $\frac{3}{x+2}-\frac{3}{2-x}=\frac{2}{x^2-4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\frac{3}{x+2}-\frac{3}{2-x}=\frac{2}{x^2-4}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-2$, $x\ne2$. Так как $2-x=-(x-2)$, то $-\frac{3}{2-x}=\frac{3}{x-2}$.

Умножим уравнение на $(x+2)(x-2)=x^2-4$:

$3(x-2)+3(x+2)=2$.

Раскроем скобки:

$3x-6+3x+6=2$, откуда $6x=2$ и $x=\frac{1}{3}$.

Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: $x=\frac{1}{3}$.

6) \(\frac{3}{x+2}-\frac{3}{2-x}=\frac{2}{x^2-4}\)