6) \(\frac{(\sqrt{13}+\sqrt{7})^2}{10+\sqrt{91}}\)

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы в числителе: \( (\sqrt{13}+\sqrt{7})^2 = (\sqrt{13})^2 + 2\cdot\sqrt{13}\cdot\sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 13 + 2\sqrt{91} + 7 = 20 + 2\sqrt{91} \).
2. Подставим полученное выражение в дробь: \( \frac{20 + 2\sqrt{91}}{10+\sqrt{91}} \).
3. Вынесем общий множитель 2 из числителя: \( \frac{2(10 + \sqrt{91})}{10+\sqrt{91}} \).
4. Сократим дробь: \( 2 \).

Ответ: 2