9) \(\sqrt[3]{49} \cdot \sqrt[6]{49}\)

Решение:

1. Приведём корни к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 3 и 6 равно 6.
2. Перепишем выражение с общим показателем степени:
• \( \sqrt[3]{49} = \sqrt[6]{49^2} \)
• \( \sqrt[6]{49} \)
3. Подставим в выражение: \( \sqrt[6]{49^2} \cdot \sqrt[6]{49} \).
4. Используем свойство \( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab} \): \( \sqrt[6]{49^2 \cdot 49} = \sqrt[6]{49^3} \).
5. Упростим: \( 49^3 = (7^2)^3 = 7^6 \).
6. \( \sqrt[6]{7^6} = 7 \).

Ответ: 7