6. Геометрическая задача: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине B равен 40°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Найдите угол ADC.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, его углы при основании равны:

\(\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ\).

AD — биссектриса угла A, поэтому:

\(\angle CAD=\frac{70^\circ}{2}=35^\circ\).

Точка D лежит на стороне BC, значит \(\angle ACD=\angle ACB=70^\circ\).

В треугольнике ACD сумма углов равна \(180^\circ\):

\(\angle ADC=180^\circ-35^\circ-70^\circ=75^\circ\).

Ответ: \(\angle ADC=75^\circ\).