6. Группа туристов планирует осуществить поход по маршруту Антоново — Борисово — Власово — Грибово. Из Антонова в Борисово можно сплавиться по реке или дойти пешком. Из Борисова во Власово можно дойти пешком или доехать на велосипедах. Из Власова в Грибово можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или дойти пешком. а) Нарисуйте дерево возможных вариантов похода. б) Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? в) Сколько есть полностью не пеших вариантов? г) Сколько вариантов похода могут выбрать туристы при условии, что хотя бы на одном из участков маршрута они должны использовать велосипеды?

Обозначения: Р — река, П — пешком, В — велосипеды. На первом участке доступны Р или П, на втором — П или В, на третьем — Р, В или П.

а) Дерево показывает все сочетания способов передвижения по трём участкам.

б) По правилу умножения: \(2\cdot 2\cdot 3=12\) вариантов.

в) Полностью не пешими являются варианты без П. На первом участке тогда только Р, на втором — В, на третьем — Р или В: \(1\cdot1\cdot2=2\).

г) Всего 12 вариантов. Без велосипедов на втором и третьем участках можно выбрать только пеший способ, а на первом — Р или П: \(2\cdot1\cdot1=2\). Значит, с использованием велосипеда хотя бы на одном участке: \(12-2=10\).

Ответ: б) 12; в) 2; г) 10.