6. Игральную кость бросают дважды. Событие A состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов события A∪B и A∩B и найдите их вероятности, если событие B состоит в том, что: а) при втором броске выпало не менее 4 очков; б) сумма выпавших очков больше 8.

Всего элементарных исходов: \(36\). Событие \(A\): первый результат чётный, то есть \(i\in\{2,4,6\}\). Событие \(A\) содержит 18 исходов.

а) \(B: j\geq4\). В событии \(B\) 18 исходов. В пересечении \(A\cap B\): 3 чётных значения первого броска и 3 значения второго броска, всего \(9\) исходов.

\(P(A\cup B)=\frac{18+18-9}{36}=\frac{27}{36}=\frac34\).

\(P(A\cap B)=\frac{9}{36}=\frac14\).

б) \(B: i+j>8\). Число исходов события \(B\): \(4+3+2+1=10\).

В пересечении \(A\cap B\): при первом броске 2 подходящих исходов нет, при первом броске 4 подходят 5 и 6, при первом броске 6 подходят 3, 4, 5 и 6. Всего \(2+4=6\) исходов.

\(P(A\cup B)=\frac{18+10-6}{36}=\frac{22}{36}=\frac{11}{18}\).

\(P(A\cap B)=\frac{6}{36}=\frac16\).

Ответ: а) \(P(A\cup B)=\frac34\), \(P(A\cap B)=\frac14\); б) \(P(A\cup B)=\frac{11}{18}\), \(P(A\cap B)=\frac16\).