6. Иван Викторович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисунке. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую следующую дорогу (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Иван Викторович:

Решение:

1. Вероятность прийти к храму:

Из точки S Иван может пойти в двух направлениях с равной вероятностью \( \frac{1}{2} \) каждое: к магазину или к развилке, ведущей к храму и пруду.

Путь к храму: S → развилка → храм.

На первой развилке (после S) есть 2 пути. Один ведёт к магазину, другой — к следующей развилке. Вероятность пойти к следующей развилке = \( \frac{1}{2} \).

На следующей развилке (с которой можно пойти к храму, пруду, ферме, школьному двору) есть 4 пути. Путь к храму — один из них. Вероятность выбрать путь к храму = \( \frac{1}{4} \).

Общая вероятность прийти к храму: \( P(\text{храм}) = P(S \to \text{развилка}) \times P(\text{выбрать храм}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \)

2. Вероятность прийти к ферме:

Путь к ферме: S → развилка → ферма.

На первой развилке (после S) вероятность пойти к следующей развилке = \( \frac{1}{2} \).

На развилке, с которой можно пойти к ферме, есть 4 пути. Путь к ферме — один из них. Вероятность выбрать путь к ферме = \( \frac{1}{4} \).

Общая вероятность прийти к ферме: \( P(\text{ферма}) = P(S \to \text{развилка}) \times P(\text{выбрать ферму}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \)

3. Вероятность прийти к пруду:

Путь к пруду: S → развилка → пруд.

На первой развилке (после S) вероятность пойти к следующей развилке = \( \frac{1}{2} \).

На развилке, с которой можно пойти к пруду, есть 4 пути. Путь к пруду — один из них. Вероятность выбрать путь к пруду = \( \frac{1}{4} \).

Общая вероятность прийти к пруду: \( P(\text{пруд}) = P(S \to \text{развилка}) \times P(\text{выбрать пруд}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \)

Ответ:

а) придёт к храму: \( \frac{1}{8} \)

б) придёт к ферме: \( \frac{1}{8} \)

в) придёт к пруду: \( \frac{1}{8} \)