6. Из 25 солдат, в число которых входят Иванов и Петров, надо отправить на дежурство 8 человек. Сколькими способами это можно сделать, если: а) Иванов и Петров должны пойти дежурить обязательно; б) Иванов и Петров должны остаться; в) Иванов должен пойти дежурить, а Петров — остаться?

а) Иванов и Петров уже включены в группу. Остальных 6 человек выбираем из 23 солдат: \(\binom{23}{6} = 100947\).

б) Иванов и Петров не идут. Все 8 человек выбираются из остальных 23: \(\binom{23}{8} = 490314\).

в) Иванов идёт, Петров остаётся. Ещё 7 человек выбираются из остальных 23: \(\binom{23}{7} = 245157\).

Ответ: а) 100 947; б) 490 314; в) 245 157 способами.