6. Из города в противоположных направлениях одновременно выехали моторная лодка и катер. Расстояние между ними через 1,5 ч стало 20 км. Через 0,5 ч после этого расстояние между ними стало 32 км. Найдите скорости лодки и катера, если скорость катера на 10 км/ч больше скорости моторной лодки.

Пусть скорость моторной лодки равна \(x\) км/ч. Тогда скорость катера равна \(x+10\) км/ч.

Так как они движутся в противоположных направлениях, скорость увеличения расстояния равна:

\(x+(x+10)=2x+10\).

За следующие 0,5 ч расстояние увеличилось с 20 км до 32 км, то есть на:

\(32-20=12\) км.

Составим уравнение:

\(0.5(2x+10)=12\).

\(x+5=12\), откуда \(x=7\).

Скорость катера:

\(7+10=17\) км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки — 7 км/ч, скорость катера — 17 км/ч.