6. Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 120°. Найти площадь оставшейся части круга.

Решение:

1. Найдем площадь всего круга: \( S_{круга} = \pi r^2 = \pi \cdot (30 \text{ см})^2 = 900\pi \text{ см}^2 \).
2. Найдем площадь вырезанного сектора. Угол сектора равен 120°, что составляет \( \frac{120°}{360°} = \frac{1}{3} \) часть круга.
3. Площадь сектора: \( S_{сектора} = \frac{1}{3} S_{круга} = \frac{1}{3} \cdot 900\pi \text{ см}^2 = 300\pi \text{ см}^2 \).
4. Площадь оставшейся части круга равна площади всего круга минус площадь сектора: \( S_{остатка} = S_{круга} - S_{сектора} = 900\pi \text{ см}^2 - 300\pi \text{ см}^2 = 600\pi \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 600\pi \text{ см}^2 \)