7. Стороны треугольника равны 4 см и 5 см, а косинус угла между ними равен 0,4. Найдите третью сторону (в см.)

Решение:

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов. Пусть стороны равны \( a = 4 \) см, \( b = 5 \) см, а угол между ними \( \gamma \), где \( \cos \gamma = 0,4 \). Третья сторона \( c \) находится по формуле:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma \)

Подставляем значения:

\( c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0,4 \)

\( c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot 0,4 \)

\( c^2 = 41 - 16 \)

\( c^2 = 25 \)

\( c = \sqrt{25} = 5 \) см.

Ответ: 5 см.