6. Из пункта А в направлении пункта В выехал первый велосипедист со скоростью $$12\frac{2}{3}$$ км/ч. Одновременно из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в $$1\frac{16}{41}$$ раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?

Дано:

• Скорость первого велосипедиста (V1) = $$12\frac{2}{3}$$ км/ч
• Скорость второго велосипедиста (V2) = V1 / $$1\frac{16}{41}$$
• Расстояние между А и В (S) = 8 км

Найти:

• Время догонит (t) - ? часов

Решение:

1. Преобразуем скорости в неправильные дроби:
• V1 = $$12\frac{2}{3} = \frac{12 \times 3 + 2}{3} = \frac{36+2}{3} = \frac{38}{3}$$ км/ч
• $$1\frac{16}{41} = \frac{1 \times 41 + 16}{41} = \frac{41+16}{41} = \frac{57}{41}$$
2. Найдем скорость второго велосипедиста (V2):
• V2 = V1 / $$\frac{57}{41} = \frac{38}{3} : \frac{57}{41} = \frac{38}{3} \times \frac{41}{57} = \frac{38 \times 41}{3 \times 57}$$
• Сократим 38 и 57 на 19: $$38 = 2 \times 19$$, $$57 = 3 \times 19$$
• V2 = $$\frac{2 \times 19 \times 41}{3 \times 3 \times 19} = \frac{2 \times 41}{3 \times 3} = \frac{82}{9}$$ км/ч
3. Найдем разницу скоростей (скорость сближения):
• Vсбл = V1 - V2 = $$\frac{38}{3} - \frac{82}{9}$$
• Приведём к общему знаменателю 9:
• $$\frac{38}{3} = \frac{38 \times 3}{3 \times 3} = \frac{114}{9}$$
• Vсбл = $$\frac{114}{9} - \frac{82}{9} = \frac{114 - 82}{9} = \frac{32}{9}$$ км/ч
4. Найдем время, за которое первый велосипедист догонит второго:
• Время = Расстояние / Скорость сближения
• t = S / Vсбл = $$8 : \frac{32}{9} = 8 \times \frac{9}{32} = \frac{8 \times 9}{32}$$
• Сократим 8 и 32 на 8: $$8 = 1 \times 8$$, $$32 = 4 \times 8$$
• t = $$\frac{1 \times 9}{4} = \frac{9}{4}$$ часа
5. Переведём в часы и минуты:
• $$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$ часа
• $$\frac{1}{4}$$ часа = $$60 / 4 = 15$$ минут

Ответ: $$2\frac{1}{4}$$ часа (или 2 часа 15 минут)