7. Каштаны составляют $$\frac{7}{15}$$ деревьев, растущих в парке, клёны — 55% остатка, а берёзы — остальные 90 деревьев. Сколько всего деревьев растёт в парке?

Дано:

• Каштаны — $$\frac{7}{15}$$ всех деревьев
• Клёны — 55% от остатка
• Берёзы — 90 деревьев

Найти:

• Всего деревьев — ?

Решение:

1. Найдем, какую часть составляют клёны и берёзы вместе:
• Если каштаны составляют $$\frac{7}{15}$$ всех деревьев, то остаток (клёны и берёзы) составляет:
$$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$$
2. Найдем, какую часть составляют берёзы:
• Клёны составляют 55% от остатка. Значит, берёзы составляют 100% - 55% = 45% от остатка.
• Остаток — это $$\frac{8}{15}$$ всех деревьев.
• Берёзы составляют 45% от $$\frac{8}{15}$$. Преобразуем 45% в дробь: $$45% = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$$
• Теперь найдем, какую часть составляют берёзы от общего числа деревьев:
$$\frac{8}{15} \times \frac{9}{20} = \frac{8 \times 9}{15 \times 20} = \frac{72}{300}$$
3. Упростим дробь $$\frac{72}{300}$$:
• Разделим числитель и знаменатель на 12: $$72 : 12 = 6$$, $$300 : 12 = 25$$.
• Получаем $$\frac{6}{25}$$
4. Найдем общее количество деревьев:
• Мы знаем, что берёзы составляют $$\frac{6}{25}$$ всех деревьев, и их количество — 90.
• Если $$\frac{6}{25}$$ деревьев = 90, то чтобы найти общее количество деревьев, нужно 90 разделить на 6 и умножить на 25.
$$90 : 6 = 15$$
$$15 \times 25 = 375$$ (деревьев)

Ответ: 375 деревьев