6. Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 ч навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение:

Пусть \( v_л \) — собственная скорость лодки, \( v_т \) — скорость течения реки.

\( v_т = 2 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( v_л + v_т = v_л + 2 \) км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: \( v_п = v_т = 2 \) км/ч.

Лодка плыла \( 0.5 + 1.5 = 2 \) часа. Расстояние, которое проплыла лодка: \( S_л = (v_л + 2) x 2 \).

Плот плыл \( 1.5 \) часа. Расстояние, которое проплыл плот: \( S_п = 2 x 1.5 = 3 \) км.

Общее расстояние между пунктами А и В равно 35 км. Когда лодка и плот встретились, сумма их расстояний равна общему расстоянию:

\( S_л + S_п = 35 \)

\( (v_л + 2) x 2 + 3 = 35 \)

\( 2v_л + 4 + 3 = 35 \)

\( 2v_л + 7 = 35 \)

\( 2v_л = 35 - 7 \)

\( 2v_л = 28 \)

\( v_л = \frac{28}{2} \)

\( v_л = 14 \) км/ч

Ответ: Собственная скорость лодки — 14 км/ч.