6. Известно, что 2/5 класса пошли в кино, 3/7 — на выставку. Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?

Решение:

Для начала найдём, какую часть класса составляют ученики, пошедшие в кино и на выставку:

\( \frac{2}{5} + \frac{3}{7} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 35:

\( \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{14+15}{35} = \frac{29}{35} \)

Итак, \( \frac{29}{35} \) класса были заняты. Это значит, что оставшаяся часть класса (\( 1 - \frac{29}{35} = \frac{6}{35} \)) не пошла ни в кино, ни на выставку.

Теперь нам нужно найти общее количество учеников в классе. Мы знаем, что это число должно быть меньше 40 и делиться на 35 (знаменатель общей дроби, показывающей занятую часть класса). Единственное число, которое меньше 40 и делится на 35 — это само число 35.

Проверим:

Если в классе 35 учеников:

• В кино пошли: \( 35 \cdot \frac{2}{5} = 7 \cdot 2 = 14 \) учеников.
• На выставку пошли: \( 35 \cdot \frac{3}{7} = 5 \cdot 3 = 15 \) учеников.
• Всего заняты: \( 14 + 15 = 29 \) учеников.
• Остались: \( 35 - 29 = 6 \) учеников.

Число учеников (35) меньше 40, что соответствует условию задачи.

Ответ: 35 учащихся.