6. К окружности с центром O проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(\angle ODC=90°\). В прямоугольном треугольнике \(OCD\) сторона \(OD=6\) см лежит напротив угла \(\angle DCO=30°\).

Используем соотношение \(\sin 30°=\frac{OD}{OC}\):

\(\frac{1}{2}=\frac{6}{OC}\), откуда \(OC=12\) см.

Ответ: 12 см.