6. Какое предложение с цитатой оформлено правильно?

Решение:

Рассмотрим каждый вариант оформления предложения с цитатой:

1. Лермонтов любит Москву "сильно, пламенно и нежно". — Ошибка. Цитата, являющаяся приложением, должна оформляться иначе. Если цитата встроена в предложение как его часть, то она заключается в кавычки и оформляется без дополнительных знаков препинания, если это не требует грамматика. Здесь же "сильно, пламенно и нежно" — это не цитата, а характеристика, которую Лермонтов дает Москве. Если бы это была прямая цитата, то оформление было бы иным.
2. Лермонтов "любит Москву ... сильно, пламенно и нежно". — Ошибка. Точки (...) означают пропуск части текста. Это некорректное оформление, если речь идет о прямой цитате.
3. Лермонтов любит Москву: "Сильно, пламенно и нежно!". — Ошибка. Если цитата является пояснением или дополнением к словам автора, то ставится двоеточие. Но в данном случае, "сильно, пламенно и нежно" — это не прямая цитата, а скорее передача смысла. Если бы это была прямая цитата, то оформление могло бы быть таким, но часто такие конструкции оформляются иначе.
4. Лермонтов любит Москву "Сильно, пламенно и нежно". — Ошибка. Если "сильно, пламенно и нежно" является прямой цитатой, то она должна начинаться с большой буквы, если является самостоятельным предложением, или с маленькой, если является частью предложения. Здесь нет никаких знаков препинания, кроме кавычек.

Давайте пересмотрим варианты, предполагая, что "сильно, пламенно и нежно" — это не прямая цитата, а передача мысли Лермонтова, но оформленная как цитата.

В русском языке цитаты оформляются следующим образом:

• Прямая цитата: Слова автора: "Цитата".
• Прямая цитата: "Цитата", — слова автора.
• Прямая цитата, встроенная в предложение: Автор сказал, что "..."

В варианте 3: Лермонтов любит Москву: "Сильно, пламенно и нежно!". Это похоже на оформление, когда автор передает свое отношение, а затем приводит слова (или подразумеваемые слова), которые это отношение выражают. Двоеточие ставится, если слова автора подводят к цитате. "Сильно, пламенно и нежно!" — это, скорее всего, эмотивное выражение, которое может быть оформлено как цитата.

Рассмотрим вариант 3 как наиболее вероятный, где двоеточие уместно, если "Сильно, пламенно и нежно!" является передачей сути отношения Лермонтова к Москве, оформленной как цитата.

Однако, если "сильно, пламенно и нежно" — это не цитата, а определение, то кавычки не нужны. Но задание просит выбрать предложение с цитатой.

Предположим, что это прямая цитата, которую Лермонтов мог бы сказать о Москве.

Вариант 1: "сильно, пламенно и нежно" — маленькая буква, кавычки. Ошибка.

Вариант 2: "любит Москву ... сильно, пламенно и нежно" — точки пропуска, кавычки. Ошибка.

Вариант 3: Лермонтов любит Москву: "Сильно, пламенно и нежно!". — Двоеточие, большая буква в цитате, восклицательный знак. Это возможно, если это полная цитата.

Вариант 4: Лермонтов любит Москву "Сильно, пламенно и нежно". — Кавычки, большая буква, нет знака препинания после двоеточия (если бы оно было). Это некорректно.

Наиболее близким к правильному оформлению прямой цитаты, введенной словами автора, является вариант 3.

Ответ: 3