6. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найди скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения. Тогда скорость катера по течению равна \(8+v\), а против течения — \(8-v\). Составим уравнение для суммарного времени:

\(\frac{15}{8+v}+\frac{15}{8-v}=4\), где \(0<v<8\).

Сложим дроби: \(\frac{15(8-v)+15(8+v)}{(8+v)(8-v)}=4\), поэтому \(\frac{240}{64-v^2}=4\).

Отсюда \(240=256-4v^2\), значит \(v^2=4\). С учётом условия \(v>0\), получаем \(v=2\).

Ответ: скорость течения — 2 км/ч.