6. Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Обозначим задуманное число переменной \( x \).
2. Квадрат задуманного числа: \( x^2 \).
3. Число, большее задуманного на 1: \( x + 1 \).
4. Число, большее задуманного на 2: \( x + 2 \).
5. Произведение двух чисел: \( (x+1)(x+2) \).
6. Согласно условию, квадрат задуманного числа на 14 меньше произведения: \( x^2 = (x+1)(x+2) - 14 \).
7. Раскроем скобки в правой части: \( x^2 = x^2 + 2x + x + 2 - 14 \).
8. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 = x^2 + 3x - 12 \).
9. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения: \( 0 = 3x - 12 \).
10. Перенесём свободный член в левую часть: \( -3x = -12 \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{-12}{-3} \).
12. Получим: \( x = 4 \).
13. Проверим: квадрат числа 4 равен 16. Произведение чисел, больших на 1 и 2 (то есть 5 и 6), равно \( 5 \cdot 6 = 30 \). 16 меньше 30 на 14. Условие выполнено.

Ответ: 4