6. \(\left(\frac{1}{4}m-2n\right)^2=\)

Используем формулу квадрата разности: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).

\[\left(\frac{1}{4}m-2n\right)^2=\left(\frac{1}{4}m\right)^2-2\cdot\frac{1}{4}m\cdot2n+(2n)^2\]

\[=\frac{1}{16}m^2-mn+4n^2\]

Ответ: \(\frac{1}{16}m^2-mn+4n^2\).